jueves, 31 de mayo de 2012



Definición

Si E) X1,….Xn) es una expresión booleana, una función booleana f es de la forma
F(X1,….Xn)= E (X1,…Xn)
Ejemplo
F(x1, x2, x3)= x, ^ (x’2vx’3)= x1·(x’2 + x3)
Árbol 2.1
Tabla 2.2
También podemos construir una expresión, en base a una función dada por su etapa.
Tabla 2.3
Primeramente observamos los renglones donde se tiene 1 en la función. Es claro que un 1 lo podemos obtener cuando las 3 primeras columnas también son 1 si tomamos la operación and, por ejemplo en el primer renglón x1^x2^x3 dicha expresión es 1 en el primer renglón pero es 0 en los demás. Con esa observación podemos asegurar que la expresión [por complementos] x1, x2, x3 + x1, x2, x3 + x1, x2, x3 cumple las condiciones de la tabla, por lo que la función seria:
F(X1, X2, X3)= X1, X2, X3 + X1X’2X’3 + X’1X2X’3
Denicion: y1^ yn se llama mintermino de x1,….xn. Donde cada y! es x! ó X’!
También se puede formar la expresión fijándonos en los ceros y obtener una conjunción de disyunciones. Esta forma se llama forma normal conjuntiva y se deja como ejercicio. La forma de conjunción de disyunciones se llama forma normal conjuntiva y es muy útil en programación lógica; es, por ejemplo, la base para el lenguaje Prolog.
&blue% En lógica de circuito combinatorio se utilizan también algunos, otros operadores:
Tabla 2.4
Algunos otros operadores
XOR AND NOR
Mapas de Karnaugh
Es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.
Los mapas K aprovechan la capacidad del cerebro humano de trabajar mejor con patrones que con ecuaciones y otras formas de expresión analítica. Externamente, un mapa de Karnaugh consiste de una serie de cuadrados, cada uno de los cuales representa una línea de la tabla de verdad. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Cada cuadrado alberga un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables.
También se define como el método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y ordenado. Aunque un mapa de Karnaugh, se puede utilizar para resolver problemas con cualquier número de variables de entrada, su utilidad práctica se limita a seis variables.


Ahora podemos optimizar nuestra función booleana y lo reducen en una forma más compacta. Tome la función anterior
ej:F = x1x2 + x1
Podemos reducir la función mediante el uso de las reglas básicas de álgebra y técnicas ..
F = (x1) (x2 +1) He tomar x1 común

Ahora el segundo término (x2 +1) le dará un valor, independientemente de cualquier valor de x2, ya que tiene una constante por lo que puede reemplazar a (x2 +1) por lo tanto uno se convierte en F

ej:F = (x1) (1)
F = x1

Así que tenemos que reducir la función en forma más sencilla mediante el uso de las técnicas básicas de álgebra. Ahora nos encontramos con la salida de esta función.
       
X1
F


0
0


1
1


0
0


1
1


Se puede ver que parte de la salida de esta función es igual que la salida de la función anterior, porque en realidad ambos son las mismas funciones y se han reducido la función más simple en el uso de técnicas de álgebra y los teoremas de nuestra propia simplicidad.
Así que si se le da cualquier función de Boole primero trate de reducir en forma más sencilla para que pueda obtener la salida fácil.

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